مرشحات ذات الحيز الــترددي : Frequency Filters [2]
إن
الانتقال من تمثيل الصورة في المجال المكاني إلى تمثيلها في المجال
الترددي يتيح
إمكانية الحصول على معلومات مفيدة ومفصلة , وعلى الرغم من أن الترشيح في المجال
المكاني يمكن أن يكون أسهل للفهم كما أن
الترشيح في المجال الترددي يحقق سرعة أكبر وخاصة من أجل الصور كبيرة الحجم.
إن أي تابع يكرر نفسه بشكل دوري يمكن التعبير عنه كمجموع
من موجات الجيب(sin) والتجيب(cos) مختلفة
الترددات كل منها مضروب بعامل مختلف, وهذا ما نعبر عنه بسلسلة فورييه بينما تحويل
فورييه يستخدم للتوابع غير الدورية .
تحويل فورييه المقطع المباشر والعكسي ثنائي البعد DFT :
تحويل فورييه المقطع المباشر والعكسي ثنائي البعد DFT :
يعطى بالمعادلتين التاليتين:
إن التابعf(x) هو تابع حقيقي أما التابع F(u) هو تابع مركب يتألف من قسمين قسم حقيقيR(u) وآخر تخيلي I(u):
ويمكن أن نكتب :
حيث المطال هو |F(u)|والطور هو الفاي ويحسبان كما يلي:
 أما الاستطاعة P(u,v) تعطى بالعلاقة:  إن تحويل فورييه المقطع لصورة ثنائية الأبعاد يقوم بإظهار طيف المركبات الترددية في الصورة كما في الشكل : 
 |
أثر طيف المركبات الترددية في الصورة.
|
الخطوات الأساسية لترشيح الصورة في المجال الترددي:
· ضرب صورة الدخل ب
لتحديد مركز التحويل .
·
حساب F(u,v) من علاقة تحويل فورييه المقطع .
·
ضرب F(u,v) بتابع الترشيح H(u,v).
·
حساب تحويل فورييه المقطع العكسي .
·
استخراج القسم الحقيقي للتابع الناتج من تحويل فورييه
العكسي.
· ضرب النتيجة
النهائية ب^x+y(-1)
.
